Analisis real adalah cabang matematika yang mempelajari bilangan real, himpunan bilangan real dan fungsi bernilai real yang terdefinisi pada himpunan bilangan real. Analisis real juga dapat dipandang sebagai studi rigor dari kalkulus. Ketika mempelajari kalkulus yang menjadi titik berat adalah penguasaan teknik-teknik perhitungan barisan dan deret, limit, turunan dan integral. Intisari dari analisis real adalah pemahaman utuh dari konsep-konsep dasar yang dikenalkan di kalkulus dan pembuktian berbagai sifat yang telah digunakan di kalkulus. Analisis real berperan penting sebagai dasar ataupun penunjang berbagai cabang matematika. Untuk mempelajari berbagai cabang matematika analisis lebih lanjut seperti analisis kompleks, analisis abstrak, topologi, analisis fungsional, teori ukuran dan integral, dan analisis harmonik, analisis real jelas merupakan prasyarat yang harus dikuasai. Di lain pihak, analisis real merupakan salah satu landasan untuk mempelajari berbagai ilmu matematika terapan seperti analisis numerik, teori persamaan diferensial dan sistem dinamik, teori kontrol, teori optimisasi, proses stokastik, dan sebagainya. Buku Analisis Real Volume I: Bilangan Real ini memuat konsep-konsep dasar dari analisis pada garis real yang meliputi sistem bilangan real, barisan bilangan real, dan topologi pada garis real. Dua kunci untuk mencapai keberhasilan dalam mempelajari buku ini adalah pemahaman materi secara baik dan utuh serta ketekunan dalam berlatih mengerjakan soal